Лук нарежьте полукольцами. В кастрюле растопите сливочное масло, положите лук и жарьте на маленьком огне до золотисто-коричневого цвета.
Сулугуни натрите на крупной терке. Багет нарежьте на 12 ломтиков, разложите их на противне, выстланном пергаментом, и подсушивайте под грилем 3–5 минут.
Чеснок (4 зубчика) мелко порубите, добавьте к луку вместе с веточками тимьяна и жарьте 3 минуты. Тимьян удалите.
Всыпьте муку и перемешайте. Прогревайте 1 минуту. Влейте куриный или мясной бульон и доведите до кипения. Посолите, поперчите и варите 3 минуты.
Суп разлейте по горшочкам. В каждый уложите по 2 ломтика багета, посыпьте тертым сулугуни и запеките под грилем (30–60 секунд).