Цукини и баклажаны нарежьте кружочками и выложите на застеленный пергаментом противень. Полейте 2 ст. л. оливкового масла и запекайте 10 минут под грилем.
Сулугуни натрите на крупной терке. Помидор нарежьте кружочками, лук — мелкими кубиками.
Лук обжаривайте на 2 ст. л. оливкового масла до мягкости. Добавьте фарш и обжаривайте 7−10 минут, помешивая и разламывая комочки лопаткой. Добавьте чайную ложку томатной пасты и специи по вкусу, перемешайте. Тушите еще 10—15 минут.
Сливочное масло растопите в небольшом сотейнике, всыпьте муку и прогревайте 1 минуту. Влейте молоко, посолите. Доведите до кипения, убавьте огонь и уваривайте до густоты.
Выложите половину ломтиков запеченного цукини в смазанную оливковым маслом форму, присыпьте тертым сулугуни, добавьте половину ломтиков баклажана, половину фарша и полейте молочным соусом. Затем оставшиеся ломтики цукини, тертый сулугуни, баклажан и фарш. Полейте молочным соусом, сверху выложите кружочки помидоров и присыпьте тертым сыром.
Запекайте в разогретой до 200 °С духовке 30 минут. Подавайте мусаку, украсив листиками кинзы.